Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）的對稱軸是直線x=1，

（1）求證：2a+b=0；

（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一個根為4，求方程的另一個根．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）-2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸方程進行證明即可；

（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可判斷拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（4，0），然后利用拋物線的對稱性可得到拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）與x軸的另一個交點坐標為（﹣2，0），從而得到方程ax2+bx﹣8=0另一個根．

試題解析：解：（1）∵拋物線的對稱軸是x=1，∴ =1，∴2a+b=0；

（2）∵關于x的方程ax2+bx﹣8=0有一個根為4，∴拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（4，0），∵拋物線的對稱軸是x=1，∴拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）與x軸的另一個交點坐標為（﹣2，0），∴關于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一個根為﹣2．