【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經過平移后得到△A1B1C1，點P的對應點為P1（a+6，b-2）．
（1）直接寫出點A1，B1，C1的坐標．
（2）在圖中畫出△A1B1C1．
（3）連接AA1，求△AOA1的面積．
【答案】（1）A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）；（2）見解析；（3）6.
【解析】
（1）根據點P、P1的坐標確定出平移規律，再求出C1的坐標即可；
（2）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．
解：
（1）∵點P（a，b）的對應點為P1（a+6，b-2），
∴平移規律為向右6個單位，向下2個單位，
∴A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）的對應點的坐標為A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）；
（2）△A1B1C1如圖所示；
（3）△AOA1的面積=6×3-
×3×3-×3×1-×6×2，
=18-
-
-6，
=18-12，
=6．
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【題目】如圖，拋物線y1=
（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結論：①a=
；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2 其中正確結論的個數是（ )
A. 1個B．2個C．3個D．4個
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【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1．(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) ．
（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；
（2）直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標．
； 
； 
；
（3）求出△ABC的面積
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【題目】如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D，C兩點分別落在點D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，則∠AED′的度數為( )
A. 66°B. 132°C. 48°D. 38°
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）的對稱軸是直線x=1，
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一個根為4，求方程的另一個根．
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【題目】已知：如圖，點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C．
(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數；
(2)求證：CG平分∠OCD．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將矩形ABCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點恰好落在邊OC上的點F處，若點D的坐標為（10，8）．
（1）求CE的長；
（2）寫出點E的坐標．
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【題目】某公司技術人員用“沿直線AB折疊檢驗塑膠帶兩條邊緣線a、b是否互相平行”．
（1）如圖1，測得∠1=∠2，可判定a∥b嗎？請說明理由；
（2）如圖2，測得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b嗎？請說明理由；
（3）如圖3，若要使a∥b，則∠1與∠2應該滿足什么關系式？請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？
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