Question

【題目】如圖，在中， ，將繞頂點逆時針旋轉得到Rt△DEC,點M是BC的中點，點P是DE的中點，連接PM，若BC =2,∠BAC=30°，則線段PM的最大值是 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：連接CP，由題意可知BC的長，從而求出AB、CM的長，由旋轉的性質得出ED的長,再根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可求出PC的長，最后由三角形的兩邊之和大于第三邊可知，當點P、M、C共線時，PM取最大值.

詳解：如圖：連接CP，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AB=2BC=4.

∵BC的中點為M，

∴CM=BC=×2=1.

∵繞點C逆時針旋轉任意一個角度得到Rt△DEC，P是Rt△DEC中ED的中點.

∴AB=ED,

∴CP=ED=AB=×4=2.

由三角形的三邊關系得，CM+CP＞PM，

∴P、C、M三點共線時PM有最大值.

此時PM=CM+CP=1+2=3．