Question

【題目】如圖，二次函數 的圖象經過坐標原點，與x軸的另一個交點為A(－2，0)．

（1）求二次函數的解析式
（2）在拋物線上是否存在一點P，使△AOP的面積為3，若存在請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函數y=-x2+bx+c的圖象經過坐標原點（0，0）

∴c=0．

又∵二次函數y=-x2+bx+c的圖象過點A（-2，0）

∴-（-2）2-2b+0=0，

∴b=-2．

∴所求b、c值分別為-2，0
故二次函數解析式為:y=-x2-2x.

（2）解：存在一點P，滿足S△AOP=3．

設點P的坐標為（x，-x2-2x）

∵S△AOP=3

∴ ×2×|-x2-2x|=3

∴-x2-2x=±3．

當-x2-2x=3時，此方程無解；

當-x2-2x=-3時，

解得 x1=-3，x2=1．

∴點P的坐標為（-3，-3）或（1，-3）

【解析】（1）抓住已知條件拋物線經過原點（0，0）和A(－2，0)．將這兩點坐標代入函數解析式，建立方程組，求解即可得到拋物線的解析式。
（2）由于點P在拋物線上，因此設點P的坐標為（x，-x2-2x），根據點A的坐標可求出OA=2，再根據S△AOP=3，建立方程，解方程求出x的值，即可得到點P的坐標。
【考點精析】通過靈活運用因式分解法和三角形的面積，掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調整系數等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數，間接配方顯優勢；三角形的面積=1/2×底×高即可以解答此題．