Question

【題目】在△ABC中，AB=AC=10，cosB= ，如果圓O的半徑為2 ，且經過點B、C，那么線段AO的長等于 ．

Answer 1

【答案】6或10
【解析】解：作AD⊥BC于D，如圖， ∵AB=AC，
∴AD垂直平分BC，
∴點O在AD上，連接OB，如圖，
在Rt△ABD中，cosB= = ，
∴BD=10× =6，
∴AD= =8，
在Rt△BOD中，OD= =2，
∴OA=AD﹣OD=8﹣2=6．
或OA=AD+OD=8+2=10．
所以答案是6或10．

【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的性質和垂徑定理，需要了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能得出正確答案．