Question

【題目】甲、乙兩工程隊承包一項工程，如果甲工程隊單獨施工，恰好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則恰好如期完成.

(1)問原來規定修好這條公路需多少長時間？

(2)現要求甲、乙兩個工程隊都參加這項工程，但由于受到施工場地條件限制,甲、乙兩工程隊不能同時施工.已知甲工程隊每月的施工費用為4萬元，乙工程隊每月的施工費用為2萬元.為了結算方便，要求：甲、乙的施工時間為整數個月，不超過15個月完成.當施工費用最低時，甲、乙各施工了多少個月？

Answer 1

【答案】(1) 規定修好路的時間為12個月；（2）工費最低時，甲工作了6個月，乙工作9個月.

【解析】試題分析： 設規定修好路的時間為x個月,根據工作總量=工作效率工作時間列方程求解即可.

甲工作了a月，乙工作了月，列出不等式，求出的取值范圍，再分別計算施工費用進行比較即可.

試題解析：

(1)設規定修好路的時間為x個月,

解得：x=12.

檢驗：當x=12時，x(x+12)≠0.

∴原分子方程的解為x=12，且x=12滿足題意.

答：規定修好路的時間為12個月.

(2)甲工作了a月，乙工作了月(a≤15，b≤15),

∴ .

∴由①可得：b=18－1.5a ③,

代入②中：0＜18－1.5a+a≤15,

∴6≤a＜12 又a，b均為整數,

∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（萬元）,

a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（萬元）,

a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（萬元）,

∵W1＜W2＜W3,

∴工費最低時，甲工作了6個月，乙工作9個月.