Question

如圖，已知∠AOB=25°，把∠AOB繞頂點O按逆時針旋轉55°到∠MON，點C、D分別是OB、OM上的點，分別作C點關于OA、ON的對稱點E、F，連接DE、DF．
（1）求∠ECF的度數；
（2）說明DE=DF的理由．

Answer 1

（1）∵C點關于OA、ON的對稱點分別為E、F，
∴OA、ON分別是EC、CF的垂直平分線，
∵∠AON=55°+25°=80°，
∴∠OCE=90°-∠COA=65°，∠OCF=90°-∠BON=10°，
∴∠ECF=∠OCE+∠OCF=75°．

（2）連接OE、OF，
由（1）知，OA、ON分別是EC、CF的垂直平分線，
∴OE=OC=OF，
由對稱性知：∠E0A=∠AOB=25°∠NOF=∠NOB=55°，
∴∠E0D=∠FOD=80°，
在△OED與△OFD中

OE=OF ∠EOD=∠FOD OD=OD

，
∴△OED≌△OFD（SAS），
∴DE=DF．