【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點，連接EB并延長，使
，連接EC并延長，使
，連接
為FG的中點，連接DH．
求證：四邊形AFHD為平行四邊形；
若
，
，
，求
的度數．
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【題目】德國科學家貝塞爾推算出天鵝座第
顆暗星距地球
，比太陽到地球的距離還遠
倍．
用科學記數法表示出暗星到地球的距離；
用科學記數法表示出這個數；
如果光的速度大約是
，那么你能計算出從暗星發出的光線到地球需要多少秒嗎？用科學記數法表示出來．
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【題目】在四邊形
中，
，
，
，
，
是
上一點，
是
延長線上一點，且
．
（1）在圖1中，求證：
．
（2）在圖1中，若點
在上且
，試猜想
、
、
之間的數量關系并證明．
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗知識，完成下題：如圖2，在四邊形中，
，
，在上，
，且
，若
，求
的長．
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【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數字0，1，2；乙袋中的小球上分別標有數字﹣1，﹣2，0．現從甲袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為y，以此確定點M的坐標（x，y）．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標；
（2）求點M（x，y）在函數y=﹣ 
的圖象上的概率．
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【題目】閱讀下列材料，然后解答后面的問題。
我們知道方程
有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解。例：由
，得
，（ 
、
為正整數）
則有
.又
為正整數，則
為整數.
由2與3互質，可知： 
為3的倍數，從而
，代入
.
的正整數解為
問題：（1）若
為自然數，則滿足條件的
值有_____________個
（2）請你寫出方程
的所有正整數解：_________________________
（3）若
，請用含
的式子表示
，并求出它的所有整數解。
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【題目】一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖1所示）．探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．
解決問題：
（1）CQ與BE的位置關系是 ， BQ的長是dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB）
（3）求α的度數．（注：sin49°=cos41°= 
，tan37°= ）
（4）延伸：在圖4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．繼續向右緩慢旋轉，當α=60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4dm3 ． 
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【題目】如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，P是對角線BE上一動點，過點P作直線l與BE垂直，動點P從B點出發且以1cm/s的速度勻速平移至E點．設直線l掃過正六邊形ABCDEF區域的面積為S（cm2），點P的運動時間為t（s），下列能反映S與t之間函數關系的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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