Question

【題目】在四邊形中，，，，，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

（1）在圖1中，求證：．

（2）在圖1中，若點(diǎn)在上且，試猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，完成下題：如圖2，在四邊形中，，，在上，，且，若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）CE+BG=EG，證明見解析；（3）BE=（5+5）．

【解析】

(1)根據(jù)已知推出，根據(jù)證明，即可得出結(jié)論；(2)連接，根據(jù)證，可得，根據(jù)可證，推出即可得出結(jié)論.(3)過C作交的延長(zhǎng)線于M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，由(1)(2)可知，根據(jù)勾股定理求出，代入即可得出結(jié)論.

(1)證明：∵，，，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

(2)解：，

證明：連接，如圖，

在和中，

，

∴)，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．

(3)解：過C作交的延長(zhǎng)線于M，如圖，

在△AMC和△ABC中，

，

∴，

∴，

由(1)(2)可知：，

∵，，，

∴，

由勾股定理得：，

∴，

∴，

即．