Question

【題目】（探究函數的圖象與性質）

（1）函數的自變量x的取值范圍是________；

（2）下列四個函數圖象中，函數的圖象大致是_______；

（3）對于函數，求當x>0時，y的取值范圍。請將下面求解此問題的過程補充完整：

解：因為x>0，所以_________。

因為，所以y________。

（拓展運用）

（4）若函數，則y的取值范圍是_______________________。

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）C；（3）6，y≥6；（4）y≤－11或y≥1.

【解析】

（1）由中x≠0，即可得出函數y=x+的自變量x的取值范圍；
（2）由x≠0可排除A選項，再由y與x同號，可知函數y=x+的圖象在第一、三象限，由此即可得出結論；
（3）根據用配方法求y值的范圍的過程補充完整解題過程，即可得出結論；
（4）將變成y=x+-5，由（3）的結論可得出y=x+中y的取值范圍為y≤-6或y≥6，在此基礎上減去5即可得出結論．

解：（1）∵在y=x+中，x≠0，
∴x的取值范圍是x≠0．
故答案為：x≠0；
（2）∵x≠0，
∴A中圖象不符合題意；
∵當x＞0時，x+＞0，
當x＜0時，x+＜0，
∴函數y=x+的圖象在第一、三象限，
∴B、D中圖象不符合題意，
故選C．
（3）解：∵x＞0，
∴y=x+，
6，
∵，
∴y≥6．
故答案為：6；≥6．
（4）=x+-5．
由（3）可知：當x＞0時，x+≥6；
當x＜0時，x+≤-6．
∴y=x+-5≥6-5=1，y=x+-5≤-6-5=-11．
y的取值范圍是y≤-11或y≥1．
故答案為：（1）x≠0；（2）C；（3）6，y≥6；（4）y≤-11或y≥1．