Question

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E.

求證：△AEC≌△CDB;

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB，連接B，C，求△AB，C的面積.

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）18

【解析】

（1）利用同角的余角相等判斷出∠CAE=∠BCD，即可得出結論；
（2）先作出高，進而判斷出△ABC≌△B'AG，求出B'G，最后用三角形的面積公式即可得出結論.

解：（1）∵BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠CDB=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCD=90°，
∴∠CAE=∠BCD，

在△ACE和△CBD中，

∴△ACE≌△CBD；

（2）如圖2，

過點B'作B'G⊥AC于G，
∴∠B'AG+∠AB'G=90°，
∵∠BAB'=90°，
∴∠BAC+∠B'AG=90°，
∴∠AB'G=∠BAC，由旋轉知，AB=AB'，

在△ABC和△B'AG中，

∴△ABC≌△B′AG，
∴B′G=AC=6，
∴S△ACB′=AC×B′G=18；