Question

【題目】一次函數y= x﹣b與y= x﹣1的圖象之間的距離等于3，則b的值為（ ）
A.﹣2或4
B.2或﹣4
C.4或﹣6
D.﹣4或6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設直線y= x﹣1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD⊥直線y= x﹣b于點D，如圖所示．
∵直線y= x﹣1與x軸交點為C，與y軸交點為A，
∴點A（0，﹣1），點C（ ，0），
∴OA=1，OC= ，AC= = ，
∴cos∠ACO= = ．
∵∠BAD與∠CAO互余，∠ACO與∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD= = ，
∴AB=5．
∵直線y= x﹣b與y軸的交點為B（0，﹣b），
∴AB=|﹣b﹣（﹣1）|=5，
解得：b=﹣4或b=6．
故選D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小．