Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線l1:與x軸交于點A，與y軸交于點B，且點C的坐標為（4，-4）.

（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（用含b的式子表示）

（2）當b=4時，如圖所示，連接AC，BC，判斷△ABC的形狀，并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）（-2b，0），（0，b）；（2）△ABC是等腰直角三角形，證明見詳解.

【解析】

（1）根據待定系數法，令y=0，x=0即可解決問題；

（2）△ABC是等腰直角三角形，根據兩點間距離公式以及勾股定理的逆定理即可判斷；

解：（1）在中，

令x=0，則y=b，

∴點B的坐標為：（0，b）；

令y=0，則，

∴點A的坐標為：（-2b，0）；

故答案為：（-2b，0），（0，b）.

（2）△ABC是等腰直角三角形．

理由：∵b=4，

∴A（-8，0），B（0，4），

∵C（4，-4），

∴，，，

∴AB=AC，

∵，,

∴，

∴∠ABC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形．