Question

【題目】我市在創建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．

（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不能超過7500元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？

（3）某包工隊承包種植任務，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購買A種樹苗每棵需100元，購買B種樹苗每棵需50元；（2）購買的方案有：購進A種樹苗48棵，B種樹苗52棵； 購進A種樹苗49棵，B種樹苗51棵；購進A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；（3）購進A種樹苗48棵，B種樹苗52棵所付工錢最少，最少工錢為2480元．

【解析】

（1）設種樹苗每棵元，種樹苗每棵元，根據“購買種樹苗8棵，種樹苗3棵，需要950元；若購買種樹苗5棵，種樹苗6棵，則需要800元”列二元一次方程組求解可得；

（2）設購進種樹苗棵，則購進種樹苗棵，根據“種樹苗不能少于48棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7500元”列不等式組求解可得；

（3）根據（2）中所得方案，分別計算得出費用即可．

解：（1）（1）設種樹苗每棵元，種樹苗每棵元，

根據題意，得：，

解得：，

答：種樹苗每棵100元，種樹苗每棵50元；

（2）設購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗（100﹣m）棵，

根據題意，得：，

解得：48≤m≤50，

所以購買的方案有：

1、購進A種樹苗48棵，B種樹苗52棵；

2、購進A種樹苗49棵，B種樹苗51棵；

3、購進A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；

（3）方案1的費用為48×30+52×20＝2480元，

方案2的費用為49×30+51×20＝2490元，

方案3的費用為50×30+50×20＝2500元，

所以購進A種樹苗48棵，B種樹苗52棵所付工錢最少，最少工錢為2480元．