Question

【題目】如圖1，已知是Δ的一個外角，我們容易證明=，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數量關系呢？

嘗試探究：

（）如圖2，與分別為的兩個外角，則 （橫線上填 >、< 或=）

初步應用：

（）如圖3，在紙片中剪去，得到四邊形，，則 ．

（）解決問題：如圖4，在中，、分別平分外角、，與有何數量關系？請利用上面的結論直接寫出答案 ．

（）如圖5，在四邊形中，、分別平分外角、，請利用上面的結論探究與、的數量關系．

圖1 圖2 圖3

圖4 圖5

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形內角和定理整理即可得解；

（2）根據（1）的結論整理計算即可得解；

（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根據角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形內角和定理列式整理即可得解；

（4）如圖，延長BA,CD相交于H，然后利用（1）和（3）的結論求解即可.

（） =

（）

（），

（）．

如圖，延長BA,CD相交于H，

由（3）得，

，

，

由（1）得，

當，

，

，

，

即原圖中.