Question

【題目】已知矩形，，，將它繞著點按順時針方向旋轉度得到矩形，此時，這兩邊所在的直線分別與邊所在的直線相交于點、，當時，的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作PH⊥C1D1（如圖），證明∴△BPC≌△PQH，根據全等三角形的性質得到PQ=PB，又因DP：DQ=1：2，所以DP=BP=PQ；設DP=x，則BP=x，PC=DC-DP=8-x，在Rt△BCP中，利用勾股定理可得方程（8-x）2+42=x2，解方程求得x=5，即可求得DP的長.

作PH⊥C1D1，如圖，

∵矩形ABCD繞著點B按順時針方向旋轉得到矩形A1BC1D1，

∴BC=BC1=4，

易得四邊形BPHC1為矩形，

∴PH=BC1，

∴BC=PH，

∵C1D1∥A1B，

∴∠BPC=∠PQH，

在△BPC和△PQH中， ，

∴△BPC≌△PQH，

∴PQ=PB，

∵DP：DQ=1：2，

∴DP=BP=PQ，

設DP=x，則BP=x，PC=DC-DP=8-x，

在Rt△BCP中，（8-x）2+42=x2，解得x=5，

即DP的長為5．

故答案為：5．