Question

【題目】如圖所示，已知中，，，，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發，設出發的時間為.

（1）出發后，求的長；

（2）當點在邊上運動時，出發多久后，能形成等腰三角形？

（3）當點在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）s；（3）11s或12s或13.2s.

【解析】

(1)求出3s時BQ、BP的長根據勾股定理即可求解；（2）成為等腰三角形時利用BP=BQ,得到t的方程即可求解；（3）分三種情況進行討論，即BC=BQ,CB=CQ,QC=QB,分別求出CQ的長，再求出t的值.

(1)∵BQ=cm,BP-BA-AP=cm,

∴=cm.

(2)BP=16-t，BQ=2t

由題意得：16-t=2t

∴出發s時，能形成等腰三角形.

（3）在Rt△ABC中，，，

∴=20，

①當CQ=BQ時，如圖1所示，則∠C=∠CBQ,

∵∠ABC=902，

∴∠CBQ+∠ABQ=900，∠A+∠C=900，

∴∠ABQ=∠A,

∴BQ=AQ,

∴CQ=AQ=10，

∴BC+CQ=12+10=22，

∴t=22s

②當CQ=CB時，如圖2所示，則CB+CQ=12+12=24，

∴t=242=12s

③當BC=BQ時，如圖3所示，

過點B作BE⊥AC于點E,則

∴=

∴CQ=2CE=14.4

∴BC+CQ=12+14.4=26.4

∴t=26.42=13.2s

綜上，當t為11s或12s或13.2s時，是等腰三角形.