Question

（本題滿分12分 第（1）小題6分，第（2）小題6分）
已知：如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D， CE⊥AB于點E，EC和BD相交于點O，聯接DE．

（1）求證：△EOD∽△BOC；
（2）若S_△EOD＝16，S_△BOC＝36，求的值．

Answer 1

（1）首先根據已知條件證得△BOE∽△COD，從而得出
再加上對頂角相等的條件即可得證所求。
（2）

試題分析：（1）證明：在△BOE與△DOC中

∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD
∴△BOE∽△COD………………………………………（2分）
∴……………………………………………（1分）
即……………………………………………（1分）
又∵∠EOD＝∠BOC……………………………………（1分）
∴△EOD∽△BOC………………………………………（1分）
(2) ∵△EOD∽△BOC
∴………………………………………………………………（1分）
∵S_△EOD＝16，S_△BOC＝36
∴………………………………………………………………………（1分）
在△ODC與△EAC中
∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE
∴△ODC∽△AEC………………………………………………………………（1分）
∴……………………………………………………………………（1分）
即……………………………………………………………………（1分）
∴………………………………………………………………………（1分）
點評：三角形相似的性質與判定是相對應的，首先（1）中利用兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似證得相似，然后（2）中即可利用所求結論進行新的問題求解條件，這是很多綜合題的共性。有時即使第一問無法證明，在計算后續問題時也可使用該條件，這是學生解題時的一個小技巧。