Question

【題目】如果關于x的分式方程 ﹣3= 有負分數解，且關于x的不等式組 的解集為x＜﹣2，那么符合條件的所有整數a的積是（　　）
A.﹣3
B.0
C.3
D.9

Answer 1

【答案】D
【解析】解： ，
由得：x≤2a+4，
由得：x＜﹣2，
由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，
分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，
把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣ ，符合題意；
把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意；
把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣ ，符合題意；
把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意；
把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣ ，符合題意；
把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意；
把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣ ，符合題意；
把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意，
∴符合條件的整數a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為9，
故選D
【考點精析】本題主要考查了去分母法和一元一次不等式組的解法的相關知識點，需要掌握先約后乘公分母，整式方程轉化出．特殊情況可換元，去掉分母是出路．求得解后要驗根，原留增舍別含糊；解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )才能正確解答此題．