Question

【題目】如圖①，∠MON=70°，點A、B在∠MON的兩條邊上運動，∠MAB與∠NBA的平分線交于點P．

(1)點A、B在運動過程中，∠P的大小會變嗎？如果不會，求出∠P的度數；如果會，請說明理由．

(2)如圖②，繼續作BC是平分，AP的反向延長線交BC的延長線于點D，點A、B在運動過程中，∠D的大小會變嗎？如果不會，求出∠D的度數；如果會，請說明理由.

(3)如圖②，∠P和∠D有怎樣的數量關系？(直接寫出答案)

Answer 1

【答案】(1)不會，∠P=55°；(2)不會，∠D=35°；(3)∠P+∠D=90°.

【解析】

（1）先根據∠MON可求出∠OAB+∠OBA的度數，再根據∠MAB與∠NBA的平分線求出∠PAB+∠PBA的度數，即可求出∠P的度數；（2）根據BC是平分，BP平方∠ABN，可求出∠DBP=90°，故可在直角三角形BDP中求出∠D（3）根據直角三角形BDP即可得出∠P和∠D的關系.

（1）∵∠MON=70°，∴∠OAB+∠OBA=110°，

∴∠MAB+∠NBA=360°-（∠OAB+∠OBA）=250°，

∵∠MAB與∠NBA的平分線交于點P

∴∠PAB+∠PBA=(∠MAB+∠NBA)=125°，

∴∠P=180°-(∠PAB+∠PBA)=55°.

（2）∵BC是平分，BP平方∠ABN，

∴∠DBP=∠ABN+∠ABO=（∠ABN+∠ABO）=90°，

∴∠D=90°-∠P=35°，

（3）∵△BDP為直角三角形，故∠P+∠D=90°.