Question

【題目】(1)如圖1，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，若直線EF垂直平分BC，請(qǐng)你利用尺規(guī)畫(huà)出直線EF；

(2)若點(diǎn)P在(1)中BC的垂直平分線EF上，請(qǐng)直接寫(xiě)出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置并在圖中標(biāo)出來(lái)；

解：PA+PB的最小值為　 　，PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是　 　；

(3)如圖2，點(diǎn)M，N分別在直線AB兩側(cè)，在直線AB上找一點(diǎn)Q，使得∠MQB＝∠NQB．要求畫(huà)圖，并簡(jiǎn)要敘述確定點(diǎn)Q位置的步驟(無(wú)需尺規(guī)作圖，保留畫(huà)圖痕跡，無(wú)需證明)

解：確定點(diǎn)Q位置的簡(jiǎn)要步驟：　 　．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)4，直線EF與邊AC的交點(diǎn)；(3)見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論；

（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）利用對(duì)稱性先確定出點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M'作射線NM'交直線AB于Q,即可得出結(jié)論．

(1)如圖1所示，

(2)∵點(diǎn)P是BC的垂直平分線EF上，

∴BP＝PC，

∴PA+PB＝PA+PC，

∴點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，PA+PC最小，AC＝4，

故答案為：4，直線EF與AC邊的交點(diǎn)；

(3)如圖2，①作點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M'，

②過(guò)點(diǎn)M'作射線NM'交直線AB于Q，

③連接MQ，則∠MQB＝∠NQB，

即：點(diǎn)Q就是所求作的點(diǎn)，

故答案為：①作點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M'，②過(guò)點(diǎn)M'作射線NM'交直線AB于Q，③連接MQ，即：點(diǎn)Q就是所求作的圖．