【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形？為什么？
【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形，理由見解析.
【解析】
試題（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.
（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．
試題解析：
（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形.
（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形．
理由如下：
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴BD= 
AB.
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE= BC.
∵AB=BC，
∴BD=DE.
又∵四邊形DBFE是平行四邊形，
∴四邊形DBFE是菱形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB= 
BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④OE= 
BC，成立的個(gè)數(shù)有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足∠BCA＝90°，AC＝BC＝
，點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，當(dāng)點(diǎn)A從原點(diǎn)開始沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)C始終在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B始終在第一象限運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)AB∥y軸時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）隨著A、C的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B落在直線y＝3x上時(shí)，求此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)D，使以O、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形面積是4？如果存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過D、B、C三點(diǎn)，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）如果∠ACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD，其中AD//BC，AB⊥BC，將DC沿DE折疊，C落于
，
交CB于G，且ABGD為長方形（如圖1）；再將紙片展開，將AD沿DF折疊，使A點(diǎn)落在DC上一點(diǎn)
（如圖2），在兩次折疊過程中，兩條折痕DE、DF所成的角為____________度.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯．
媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元”；
爸爸：“報(bào)紙上說了蘿卜的單價(jià)上漲50%，排骨單價(jià)上漲20%”；
小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？”
請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)（單位：元/斤）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，且AE＝AC，EF∥BC交AD于點(diǎn)F.
求證：四邊形CDEF是菱形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[閱讀]
在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（ x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（
，
）．
[運(yùn)用]
（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．
（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①所示是一個(gè)長為
，寬為
的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．
（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 ．（用含
，
的代數(shù)式表示）
（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：
方法①： ．
方法②： ．
（3）觀察圖②，直接寫出
、
、
這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，若
，
，求圖②中陰影部分的面積．
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