【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AE＝AC，EF∥BC交AD于點F.
求證：四邊形CDEF是菱形．
智慧小復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投入數量不夠， 導致出現需要租用卻未租到車的現象，現隨機抽取的某五天在同一時段的調查數據匯成如下表格.
請回答下列問題:
時間 | 第一天7：00﹣8：00 | 第二天7：00﹣8：00 | 第三天7：00﹣8：00 | 第四天7：00﹣8：00 | 第五天7：00﹣8：00 |
需要租用自行車卻未租到車的人數（人） | 1500 | 1200 | 1300 | 1300 | 1200 |
（1）表格中的五個數據（人數）的中位數是多少？
（2）由隨機抽樣估計，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行車的人數是多少？
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【題目】某氣象站觀察一場沙塵暴從發生到結束的全過程，開始時風速按一定的速度勻速增大，經過荒漠地時，風速增大的比較快．一段時間后，風速保持不變，當沙塵暴經過防風林時，其風速開始逐漸減小，最終停止．如圖所示是風速與時間之間的關系的圖象．結合圖象回答下列問題：
(1)沙塵暴從開始發生到結束共經歷了多長時間？
(2)從圖象上看，風速在哪一個時間段增大的比較快，增加的速度是多少？
(3)風速在哪一時間段保持不變，經歷了多長時間？
(4)風速從開始減小到最終停止，風速每小時減小多少？
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【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？
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【題目】如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結論：：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC，∠BAC=120°時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結論是 ． （請寫出正確結論的序號）．
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【題目】在平面直角坐標系中，點A(t+1,t+2),點B(t+3,t+1),將點A向右平移3個長度單位，再向下平移4個長度單位得到點C.
（1）用t表示點C的坐標為_______;用t表示點B到y軸的距離為___________;
（2）若t=1時，平移線段AB，使點A、B到坐標軸上的點
、
處，指出平移的方向和距離，并求出點、的坐標；
（3）若t=0時，平移線段AB至MN（點A與點M對應），使點Ｍ落在ｘ軸的負半軸上，三角形MNB的面積為4，試求點M、N的坐標.
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【題目】在△ABC和△DEF中，將△DEF按要求擺放，使得∠D的兩條邊分別經過點B和點C．
（1）當將△DEF如圖1擺放時，若∠A=50°，∠E+∠F=100°，則∠D= ；∠ABD+∠ACD＝ ．
（2）當將△DEF如圖2擺放時，∠A=m°，∠E+∠F=n°，請求出∠ABD+∠ACD的度數(用含m、n的代數式表示)．
（3）能否將△DEF擺放到某個位置，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．若能，求出∠A、∠E、∠F滿足的關系？若不能，請說明理由？
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【題目】如圖，直角坐標系中，
的頂點都在網格點上，其中，
點坐標為
，
（1）寫出點
、
的坐標：（____，____）、（____，____）
（2）將先向左平移
個單位長度，再向上平移
個單位長度，得到
，畫出；
（3）寫出三個頂點坐標
（___，___）、
（___，___）、
（___，___）；
（4）求的面積．
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【題目】閱讀第（1）題解答過程填理由，并解答第（2）題
（1）已知：如圖1，AB∥CD，P為AB，CD之間一點，求∠B+∠C+∠BPC的大小．
解：過點P作PM∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD ，
∴∠B+∠1＝180°， ．
∴∠C+∠2＝180°
∵∠BPC＝∠1+∠2
∴∠B+∠C+∠BPC＝360°
（2）我們生活中經常接觸小刀，如圖2小刀刀柄外形是一個直角梯形挖去一個小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），轉動刀片時會形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否會隨刀片的轉動面改變，如不改變，求出其大小；如改變，請說明理由．
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