Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF．求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是長方形， ∴∠A=90°，
設BE=xcm，
由折疊的性質可得：DE=BE=xcm，
∴AE=AD﹣DE=9﹣x（cm），
在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2 ，
∴x2=（9﹣x）2+32 ，
解得：x=5，
∴DE=BE=5cm，AE=9﹣x=4（cm），
∴S△ABE= ABAE= ×3×4=6（cm2）
【解析】首先設BE=xcm，由折疊的性質可得：DE=BE=xcm，即可得AE=9﹣x（cm），然后在Rt△ABE中，由勾股定理BE2=AE2+AB2 ， 可得方程x2=（9﹣x）2+32 ， 解此方程即可求得DE的長，繼而可得AE的長，則可求得△ABE的面積．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．