【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點E從點A出發沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）． 
（1）連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；
（2）填空： ①當t為s時，四邊形ACFE是菱形；
②當t為s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是直角梯形．
【答案】
（1）證明：∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D為AC的中點，
∴AD=CD，
∵在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS）
（2）6；1.5
【解析】（2）解：①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6， 則此時的時間t=6÷1=6（s）；②四邊形AFCE為直角梯形時，
（i）若CE⊥AG，則AE=3，BF=3×2=6，即點F與點C重合，不是直角梯形．
（ii）若AF⊥BC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴F為BC中點，即BF=3，
∴此時的時間為3÷2=1.5（s）；
所以答案是：6；1.5．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°，以及對菱形的判定方法的理解，了解任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．
浙江名校名師金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF．
（1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=3S△EDF，求AE的長；
（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MF∥CA．
①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結論；
②求EF的長；
（3）如圖③，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN=1，CE=
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小新要制作一個三角形木架，現有兩根長度分別為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是整數，第三根木棒的長度可以是（ ）
A.3cm
B.6cm
C.13cm
D.5.5cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A. 3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5 B. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C. 4x2+4x=4x（x+1） D. 6x7=3x22x5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】分解因式x4﹣1的結果為（ ）
A.（x2﹣1）（x2+1）
B.（x+1）2（x﹣1）2
C.（x﹣1）（x+1）（x2+1）
D.（x﹣1）（x+1）3
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