Question

【題目】如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點，且DE=BF，過E、F兩點作直線，分別與CD、AB的延長線相交于點M、N，連接CE、AF．

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）求證：△MEC≌△NFA．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC且 AD=BC，

又∵DE=BF，

∴AE=CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形

（2）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠MCB=∠NAD，且CD∥AB，

∴∠M=∠N，

∵四邊形AFCE是平行四邊形，

∴EC=AF，∠ECF=∠EAF，

∴∠MCE=∠NAF，

在△MEC和△NFA中

∴△MEC≌△NFA（AAS）

【解析】（1）由平行四邊形的性質可證得AE=CF且AE∥CF，可證得結論；（2）由（1）結合平行四邊形的性質可得到EC=AF，∠ECF=∠EAF，可證∠MCE=∠NAF，則可證明△MEC≌△NFA．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．