Question

【題目】如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．

（1）求證：DE＝DF；

（2）若在原有條件基礎(chǔ)上再添加AB＝AC，你還能得出什么結(jié)論．（不用證明）（寫2個）

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．

【解析】

(1)由AD是△ABC的中線就可以得出BD=CD，再由平行線的性質(zhì)就可以得出△CDF≌△BDE，就可以得出DE=DF;

(2)根據(jù)等腰三角形三線合一即可寫出結(jié)論.

（1）證明：∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

∵BE∥CF，

∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB，

在△CDF和△BDE中，

，

∴△CDF≌△BDE（AAS），

∴DE＝DF

（2）可以得出AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．（理由等腰三角形三線合一）．