Question

【題目】有大小兩種貨車，已知1輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨14噸，2輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨25噸．

（1）1輛大貨車與1輛小貨車一次可以運貨各多少噸？

（2）1輛大貨車一次費用為300元，1輛小貨車一次費用為200元，要求兩種貨車共用10輛，兩次完成80噸的運貨任務，且總費用不超過5400元，有哪幾種用車方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．

Answer 1

【答案】（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3噸；（2）有三種方案，當大貨車用5臺、小貨車用5臺時，總費用最低，最低費用為5000元．

【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據題意可得方程組，再求得方程組的解即可得出答案.

（2）因運輸80噸且用10輛車兩次運完，所以列不等式，然后根據一次函數的性質得到費用最低的一種方案．

解：（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，可得：，

解得：，

答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3噸；

（2）設貨運公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車（10﹣m）輛，

根據題意可得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+4000．

∵兩次完成80噸的運貨任務，且總費用不超過5400元，

∴，

解得：5≤m≤7，

∴有三種不同方案：

當大貨車用5臺、小貨車用5臺，

當大貨車用6臺、小貨車用4臺，

當大貨車用7臺、小貨車用3臺，

∵w＝200m+4000中，200＞0，

∴w值隨m值的增大而增大，

∴當m＝5時，總費用取最小值，最小值為5000元．

答：有三種方案，當大貨車用5臺、小貨車用5臺時，總費用最低，最低費用為5000元．