Question

【題目】某大眾汽車經銷商在銷售某款汽車時，以高出進價20%標價．已知按標價的九折銷售這款汽車9輛與將標價直降0.2萬元銷售4輛獲利相同．
（1）求該款汽車的進價和標價分別是多少萬元？
（2）若該款汽車的進價不變，按（1）中所求的標價出售，該店平均每月可售出這款汽車20輛；若每輛汽車每降價0.1萬元，則每月可多售出2輛．求該款汽車降價多少萬元出售每月獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設進價為x萬元，則標價是1.2x萬元，由題意得：

1.2x×0.9×9﹣9x=（1.2x﹣0.2）×4﹣4x，

解得：x=10，

1.2×10=12（萬元），

答：進價為10萬元，標價為12萬元

（2）

解：設該款汽車降價a萬元，利潤為w萬元，由題意得：

w=（20+ ×2）（12﹣10﹣a），

=﹣20（a﹣ ）2+45，

∵﹣20＜0，

∴當a= 時，w最大=45，

答：該款汽車降價0.5萬元出售每月獲利最大，最大利潤是45萬元

【解析】（1）設進價為x萬元，則標價是1.2x萬元，根據關鍵語句：按標價的九折銷售這款汽車9輛的利潤是1.2x×0.9×9﹣9x，將標價直降0.2萬元銷售4輛獲利是（1.2x﹣0.2）×4﹣4x，根據利潤相等可得方程1.2x×0.9×9﹣9x=（1.2x﹣0.2）×4﹣4x，再解方程即可得到進價，進而得到標價；（2）設該款汽車降價a萬元，利潤為w萬元，利用銷售量×每輛汽車的利潤=總利潤列出函數關系式，再利用配方法求最值即可．