Question

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為.

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）
【解析】解：由題意，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：
①如圖所示，PD=OD=5，點P在點D的左側．
過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= ，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此時點P坐標為（2，4）；
②如圖所示，OP=OD=5．
過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得： OE= ，
∴此時點P坐標為（3，4）；
③如圖所示，PD=OD=5，點P在點D的右側．
過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE= ，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此時點P坐標為（8，4）．
綜上所述，點P的坐標為：（2，4）或（3，4）或（8，4）．