Question

【題目】如圖所示，沿AE折疊長方形ABCD使點D恰好落在BC邊上的點F處．已知AB=8cm，BC=10cm．
（1）求EC的長；
（2）求DE的長；
（3）求△AFE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=8cm，BC=10cm，

∴DC=8cm，AD=10cm，

又∵將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，

∴AF=AD=10cm，DE=EF，

在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，

∴BF= =6cm，

∴FC=10﹣6=4cm，

設DE=xcm，則EF=xcm，EC=（8﹣x）cm，

在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，

即DE的長為5cm，

EC=8﹣x=8﹣5=3，

即EC的長為3cm．

（2）解：∵AB=8cm，BC=10cm，

∴DC=8cm，AD=10cm，

又∵將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，

∴AF=AD=10cm，DE=EF，

在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，

∴BF= =6cm，

∴FC=10﹣6=4cm，

設DE=xcm，則EF=xcm，EC=（8﹣x）cm，

在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，

即DE的長為5cm，

（3）解：S△AEF= EF×AF= ×10×5=25（cm2）．

故△AFE的面積是25cm2．

【解析】（1）（2）根據矩形的性質得DC=8cm，AD=10cm，再根據折疊的性質得到AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理易得BF=6cm，設DE=xcm，則EF=xcm，EC=（8﹣x）cm，在Rt△CEF中，利用勾股定理可求出x的值，進一步得到EC的長，DE的長；（3）根據三角形面積公式計算即可求解．
【考點精析】關于本題考查的矩形的性質和翻折變換（折疊問題），需要了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能得出正確答案．