Question

【題目】觀察下面三行數：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ①
4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②
1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③
（1）第①行第8個數為；第②行第8個數為；第③行第8個數為；
（2）第③行中是否存在連續的三個數，使得三個數的和為768？若存在，則求出這三數；不存在，則說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）﹣256；﹣254；﹣128
（2）

解：設第3個的數和為：（﹣1）n+1×2n﹣1+（﹣1）n+2×2n+（﹣1）n+3×2n+1=768，

當n為偶數：整理得出：﹣5×（﹣2）n﹣1=768，則求不出整數，

當n為奇數：整理得出：3×2n﹣1=768，解得：n=9．

∴這3個數為：256，﹣512，1024

【解析】解：（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ①
∴21=2，﹣4=﹣22 ， 8=23 ， ﹣16=﹣24 ， …
∴第①行第8個數為：﹣28=﹣256；
∵4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…都比第一行對應數字大2，
∴第②行第8個數為：﹣254；
∵1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③
∴第③行是第一行的
∴第③行第8個數為：﹣128；
所以答案是：﹣256，﹣254，﹣128
【考點精析】本題主要考查了數與式的規律的相關知識點，需要掌握先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律才能正確解答此題．