Question

【探究發現】
按圖中方式將大小不同的兩個正方形放在一起，分別求出陰影部分（⊿ACF）的面積。（單位：厘米，陰影部分的面積依次用S₁、S₂、S₃表示）
1.S₁=          cm²;     S₂=          cm²;          S₃=          cm².
2.歸納總結你的發現：

【推理反思】
按圖中方式將大小不同的兩個正方形放在一起，設小正方形的邊長是bcm，大正方形的邊長是acm，求：陰影部分（⊿ACF）的面積。

【應用拓展】
1.按上圖方式將大小不同的兩個正方形放在一起，若大正方形的面積是80cm²,則圖中陰影三角形的面積是          cm².
2.如圖（1），C是線段AB上任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側構造等邊三角形⊿ACD和等邊三角形⊿CBE，若⊿CBE的邊長是1cm，則圖中陰影三角形的面積是                        cm².
3.如圖（2），菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是   

（1）                      （2）

Answer 1

見解析

試題分析：
【探索發現】如圖補全圖形，是一個大長方形減去三個三角形，其余兩個一樣.經過計算可以總結出陰影部分的面積等于大正方形的面積的一半.

【推理反思】同上
【應用拓展】（1）由探索發現的總結得陰影部分的面積等于大正方形的面積的一半.
（2）由于⊿ACD和⊿CBE是等邊三角形，所以CD//BE，即△DBE和△CBE以BE為底且高相等，求出△CBE的面積就是△DBE的面積了.
（3）設BF與CE相交于點G，利用相似三角形對應邊成比例列式求出CG，再求出DG的長，然后求出兩個菱形的高，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解．
試題解析：【探索發現】
解：（1）S₁=12×10    ="120" 8 12 50=50
S₂=14×10   ="140" 12 28 50=50
S₃=18×10   ="180" 8 72 50=50
（2）歸納發現：陰影部分的面積等于大正方形面積的一半.
【推理反思】
解：S△AFC="a(a+b)"   = =
【應用拓展】解：（1）==40
（2）∵⊿ACD和⊿CBE是等邊三角形
∴∠ACD=∠CBE=60°
∴CD//BE
因此，△DBE和△CBE以BE為底的高相等
∴S△DBE=S△CBE=1
（3）如圖，設BF與CE相交于點G，在菱形ECGF中，CE∥GF，
∴△BCG∽△BGF，
∴ = ，即 ，
解得CG=，
∴DG="CD" CG="2" =
∵菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為3和4，∠A=120°，
∴菱形ABCD的CD邊上的高為, 菱形ECGF的CE邊長的高為
∴圖中陰影部分的面積=