Question

【題目】如圖，海中有一個小島，它的周圍14海里內有暗礁，在小島正西方有一點測得在北偏東60°方向上有一燈塔，燈塔在小島北偏東15°方向上20海里處，漁船跟蹤魚群沿方向航行，每小時航行海里．

（1）如果漁船不改變航向繼續航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．

（2）求漁船從點處航行到燈塔，需要多少小時？

Answer 1

【答案】（1）漁船不改變航向繼續航行，沒有觸礁危險，理由見解析；（2）漁船從A點處航行到燈塔C，需要小時．

【解析】

（1）作BH⊥AC于H，根據余弦的概念求出BH，比較即可判斷；
（2）根據正切的概念求出AH，求出AC的長，根據漁船的速度計算即可．

解：（1）漁船不改變航向繼續航行，沒有觸礁危險．
作BH⊥AC于H，

由題意得，∠CAB=30°，∠ABC=105°，
則∠ABH=60°，∠HBC=45°，

，

，

∴漁船不改變航向繼續航行，沒有觸礁危險；

（2），

，

，

則漁船從A點處航行到燈塔C，需要的時間為：小時，

答：漁船從A點處航行到燈塔C，需要小時．