Question

【題目】如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）．

Answer 1

【答案】
（1）解：

（2）解：DE∥AC

∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE= ∠BDC，

∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，

∴∠A= ∠BDC，

∴∠A=∠BDE，

∴DE∥AC

【解析】（1）根據角平分線基本作圖的作法作圖即可；（2）根據角平分線的性質可得∠BDE= ∠BDC，根據三角形內角與外角的性質可得∠A= ∠BDC，再根據同位角相等兩直線平行可得結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行．