Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，6)，B(8，0)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD⊥OB交OB于D，Rt△EFH的斜邊EH在射線AB上，頂點(diǎn)F在射線AB的左側(cè)，EF∥OA，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，AE=EF，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.

（1）在Rt△EFH中，EF= ，EH= ,點(diǎn)F坐標(biāo)為（ ， ）（用含t的代數(shù)式表示）

（2）t為何值時(shí)，H與C重合？

（3）設(shè)△EFH與△CDB重疊部分圖形的面積為S(S>0)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式。

（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，Rt△EFH掃過(guò)的面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）EF=t,EH=點(diǎn)F坐標(biāo)為；

（2）t=時(shí)，H與C重合；

（3）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，

（4）Rt△EFH掃過(guò)的面積是.

【解析】試題分析：（1）作EM⊥OA垂足為M，由△EFH∽△AOB，得，可以求出EH，由EM∥OB，得，可以解決點(diǎn)F坐標(biāo)．

（2）根據(jù)AE+EH=AC，列出方程即可解決．

（3）分三種情形：①如圖2中，FH與CD交于點(diǎn)M，當(dāng)時(shí)，②如圖3中， ＜t≤5時(shí)，S=S△CDB=6，③如圖4中，當(dāng)5＜t≤10時(shí)，畫(huà)出圖象求出重疊部分面積即可．

（4）如圖5中，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Rt△EFH掃過(guò)的面積=S△AFH=FH（AO+BF），由此即可計(jì)算．

試題解析：（1）如圖1中，作EM⊥OA垂足為M，

∵AE=EF=t，AO=6，BO=8，∠AOB=90°，

∴AB==10．

∵∠AOB=∠EFH=90°，∠EHF=∠ABO，

∴△EFH∽△AOB，

∴，即，

∴EH=t，

∵EM∥OB，

∴，

∴AM=t，EMspan>=t，

∴點(diǎn)F坐標(biāo)（t，6-t）．

（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，

AE+EH=AC，

∴t+t=5，

∴t=

∴t=時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)C重合．

（3）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)B重合時(shí)，AE+EH=AB，

∴t+t=10，

∴t=，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，t=5，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，t=10，

①如圖2中，FH與CD交于點(diǎn)M，當(dāng)≤t≤時(shí)，

∵CH=EH-EC=EH-（AC-AE）=t-5+t=t-5．CM=CH=t-3，MH=CH=t-4，

∴S=CMMH=（t-3）（t-4）=t2-t+6．

②如圖3中， ＜t≤5時(shí)，S=S△CDB=6，

③如圖4中，當(dāng)5＜t≤10時(shí)，

∵EB=AB-AE=10-t，EM=EB=6-t，BM=EB=8-t，

∴S=EMMB=（6-t）（8-t）=（10-t）2．

綜上所述： ， ，

（4）如圖5中，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Rt△EFH掃過(guò)的面積=S△AFH=FH（AO+BF）=××16=．