Question

【題目】符合下列條件之一的四邊形不一定是菱形的是（ ）

A. 四條邊相等

B. 兩組鄰邊分別相等

C. 對角線相互垂直平分

D. 兩條對角線分別平分一組對角

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據菱形的判定定理即可判斷A;舉出反例圖形即可判斷B;根據線段垂直平分線定理推出AB=AD,BC=CD,AB=BC,推出AB=BC=CD=AD,根據菱形的判定推出即可判斷C;求出四邊形ABCD是平行四邊形,推出即可判斷D.

A、∵AB=BC=CD=AD,
∴四邊形ABCD是菱形,正確,故本選項錯誤;
B、根據AB=AD,BC=CD,不能推出四邊形ABCD是菱形,如圖2,
錯誤,故本選項正確;
C、如圖1, ∵AC⊥BD,OD=OB,
∴AB=AD,BC=CD,
∵BD⊥AC,AO=CO,
∴AB=BC,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四邊形ABCD是菱形,正確,故本選項錯誤;

D、如圖1, ∵AC平分∠BAD和∠BCD,
∴∠1=∠2, ∠3=∠4,
∵∠1+∠3+∠ABC=180°, ∠2+∠4+∠ADC=1880°,
∴∠ABC=∠ADC,
同理可證∠BAD=∠BCD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB=BC,
∴平行四邊形ABCD是菱形,正確,故本選項錯誤.
故選B.