Question

如圖，已知P點是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D
（1）∠PCD=∠PDC嗎？為什么？
（2）OP是CD的垂直平分線嗎？為什么？

Answer 1

（1）∠PCD=∠PDC．
理由：∵OP是∠AOB的平分線，
且PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC；

（2）OP是CD的垂直平分線．
理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，
在Rt△POC和Rt△POD中，

PC=PD OP=OP

，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD，
由PC=PD，OC=OD，可知點O、P都是線段CD的垂直平分線上的點，
從而OP是線段CD的垂直平分線．