【題目】如圖，兩個觀察者從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為45°和60°.已知A，B兩地相距100 m．當氣球沿與AB平行的路線飄移20 s后到達點C′，在A處測得氣球的仰角為30°.求：
(1)氣球飄移的平均速度(精確到0.1 m/s)；
(2)在B處觀測點C′的仰角(精確到度)．
【答案】（1）氣球飄移的平均速度為8.7 m/s；（2）在B處觀測點C′的仰角為37°.
【解析】試題首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．
試題解析：解：（1）作CD⊥AB，C1E⊥AB，垂足分別為D、E．在Rt△ACD中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD；在Rt△BCD中，BD=CD÷tan∠CBD=CD÷tan60°=
；
又因為AB=AD﹣BD=200，所以CD﹣=200，解得：CD=100（3
），又CD⊥AB，C1E⊥AB，CC1∥AB，所以C1E=CD，DE=CC1．在Rt△AEC1中，AE=C1E÷tan∠C1AE=100（3+
）÷tan30°=300（
），所以CC1=DE=AE﹣AD=300（）﹣100（3+），即CC1=200，速度為200÷40≈8.66m/s；
（2）由（1）知BD==100（1），所以tan∠C1BE=
=
≈0.7637，所以∠C1BE=37°，即仰角為37°．
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【題目】如圖，已知平形四邊形ABCD中，對角線AC，BD交點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形.
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2
，求四邊形ABCD的面積．
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【題目】如圖， 
，EM平分
，并與CD邊交于點M．DN平分
，
并與EM交于點N．
（1）依題意補全圖形，并猜想
的度數等于 ；
（2）證明以上結論．
證明：∵ DN平分
，EM平分
，
∴
，
＝ ．
（理由： ）
∵
，
∴
＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．
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【題目】如圖,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC與BD平行嗎?AE與BF平行嗎?
因為∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___( ).
又因為AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°( )
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__ °.
所以∠EAB=∠FBG( ).
所以___∥___(同位角相等,兩直線平行).
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【題目】為提倡節約用水，我縣自來水公司每月只給某單位計劃內用水200噸，計劃內用水每噸收費2.4元，超計劃部分每噸按3.6元收費．
⑴用代數式表示下列問題（最后結果需化簡 ）：設用水量為
噸，當用水量小于等于200噸時，需付款多少元？當用水量大于200噸時，需付款多少元？
⑵若某單位4月份繳納水費840元，則該單位用水量多少噸？
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【題目】閱讀第①小題的計算方法，再計算第②小題．
①–5
+（–9
）+17
+（–3
）
解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）]
=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+]
=0+（–1
）
=–1．
上述這種方法叫做拆項法．靈活運用加法的交換律、結合律可使運算簡便．
②仿照上面的方法計算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）
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