Question

【題目】如圖，正方形中，，點在邊上，且將沿對折至，延長交邊于點連結下列結論：①②③④

其中正確結論的個數是 （ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題根據折疊的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據勾股定理可證BG=GC；先證得∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于，求得面積比較即可．

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正確；∵EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x．

在直角△ECG中，根據勾股定理，得，解得x=3

所以BG=3=6-3=GC，故②正確；

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF，故③正確；

，GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，

，

，故④錯誤；

故選C.