Question

【題目】（1）如圖1，在中，，，直線經過點，過點作于點，過點作于點，求證：．

（2）如圖2，已知點，點，，，且點在第一象限，求所在直線的表達式．

（3）如圖3，在長方形中，為坐標原點，點的坐標為，點分別在坐標軸上，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在軸的右側．若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請求出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）點的坐標為或．

【解析】

（1）通過∠BCE+∠EBC＝90°，∠ABD+∠EBC＝90°得∠ABD＝∠BCE，再結合∠ADC＝∠BEC＝90°，CB＝CA即可得證；

（2）過點作軸于點，由（1）可知，，則，進而求得點C坐標，再結合點A坐標利用待定系數法求解即可；

（3）設點的坐標為，過點作軸的平行線交軸于點，交延長線于點，由（1）得，進而通過列出方程求解即可．

（1）證明：，，

，

，

，

，

．

，

．

（2）解：如圖1，過點作軸于點，

由（1）可知，

，，

，

點的坐標為．

設所在直線的表達式為，

將，代入得解得

直線在直線的表達式為．

（3）解：∵點D在y＝﹣3x+6上，

∴設點的坐標為．

如圖2，過點作軸的平行線交軸于點，交延長線于點．

由題意可得，（AAS）

，即，

解得或，

點的坐標為或．