Question

【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，過點O的直線EF分別與AD、BC交于點E、F，EF⊥AC，連結AF、CE．

（1）求證：OE=OF；

（2）請判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，請證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形，理由見解析.

【解析】分析：(1)根據四邊形ABCD為平行四邊形，用AAS證明△AEO≌△CFO；(2)由對角線的關系證明四邊形AECF是平行四邊形，結合EF⊥AC得到結論.

詳解：(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，OA＝OC，

∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴OE＝OF．

(2)四邊形AECF是菱形，理由如下：

由(1)得，AO＝CO，OE＝OF，

所以四邊形AECF是平行四邊形，

因為EF⊥AC，

所以四邊形AECF是菱形.