Question

如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點A、D分別落在A′、D′處，且A′D′經過B，EF為折痕，當D′F⊥CD時，

CF

FD

的值為______．

Answer 1

延長DC與A′D′，交于點M，
∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，
∴∠D=180°-∠A=120°，
根據折疊的性質，可得∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°，
∵D′F⊥CD，
∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°，
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，
∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°，
∴∠CBM=∠M，
∴BC=CM，
設CF=x，D′F=DF=y，
則BC=CM=CD=CF+DF=x+y，
∴FM=CM+CF=2x+y，
在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=

D′F

FM

=

y

2x+y

=

3

3

，
∴x=

3 -1

2

y，
∴

CF

FD

=

x

y

=

3 -1

2

．
故答案為：

3 -1

2

．