Question

如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，點P是底邊AC上一個動點，M，N分別是AB，BC的中點，若PM+PN的最小值為2，則△ABC的周長是______．

Answer 1

作M點關于AC的對稱點M′，連接M'N，則與AC的交點即是P點的位置，
∵M，N分別是AB，BC的中點，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN∥AC，
∴

PM′

PN

=

KM′

KM

，
∴PM′=PN，
即：當PM+PN最小時P在AC的中點，
∴MN=

1

2

AC
∴PM=PN=1，MN=

3

∴AC=2

3

，
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周長為：2+2+2

3

=4+2

3

．
故答案為：4+2

3

．