Question

【題目】如圖，點A在數軸上表示的數是﹣6，點B表示的數是+10，P，Q兩點同時分別以1個單位/秒和2個單位/秒的速度從A，B兩點出發，沿數軸做勻速運動，設運動時間為t（秒）．

（1）線段AB的長度為　 　個單位；

（2）如果點P向右運動，點Q向左運動，求：

①當t為何值時，P與點Q相遇？

②當t為何值時，PQ＝AB？

（3）如果點P，點Q同時向左運動，是否存在這樣的時間t使得P，Q兩點到A點距離相等？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）①當t的值為秒時，P與點Q相遇；②當t的值為或8秒時，PQ＝AB；（3）存在這樣的時間t使得P，Q兩點到A點距離相等，t的值為或16秒

【解析】

（1）根據點A，B表示的數，可求出線段AB的長；

（2）當運動時間為t秒時，點P表示的數為t﹣6，點Q表示的數為﹣2t+10．

①根據點P與點Q相遇，可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；

②根據PQ＝AB，可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）當運動時間為t秒時，點P表示的數為﹣t﹣6，點Q表示的數為﹣2t+10，根據PA＝QA，可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：（1）∵點A在數軸上表示的數是﹣6，點B表示的數是+10，

∴AB＝|﹣6﹣10|＝16．

故答案為：16．

（2）當運動時間為t秒時，點P表示的數為t﹣6，點Q表示的數為﹣2t+10．

①∵點P與點Q相遇，

∴t﹣6＝﹣2t+10，

解得：t＝．

答：當t的值為秒時，P與點Q相遇．

②∵PQ＝AB，

∴|t﹣6﹣（﹣2t+10）|＝×16，即16﹣3t＝8或3t﹣16＝8，

解得：t＝或t＝8．

答：當t的值為或8秒時，PQ＝AB．

（3）當運動時間為t秒時，點P表示的數為﹣t﹣6，點Q表示的數為﹣2t+10．

∵PA＝QA，

∴|﹣t﹣6﹣（﹣6）|＝|﹣2t+10﹣（﹣6）|，即t＝16﹣2t或t＝2t﹣16，

解得：t＝或t＝16．

答：存在這樣的時間t使得P，Q兩點到A點距離相等，t的值為或16秒．