Question

【題目】觀察下列各組勾股數的組成特點，你能求出第7組勾股數a，b，c各是多少嗎？第n組呢？

第 1 組:3=2×1+1，4=2×1×(1+1),5=2×1×(1 + 1)+1；

第 2 組:5=2×2+1，12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1) + 1；

第 3 組:7=2×3+1，24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1) + 1；

第 4 組:9=2×4+1，40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1) + 1；

…；

第 7 組:a，b，c.

Answer 1

【答案】第7組：a=15，b=112，c=113.

第n組：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1.

【解析】試題分析：通過觀察，得出規律：這類勾股數分別為2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可寫出第7組勾股數及第n組勾股數．

試題解析：∵第一組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，

第二組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，

第三組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，

第四組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1，

∴第七組勾股數是a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113，即15，112，113；

第n組勾股數是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．