Question

【題目】△ABC中，∠A=60°，平分線BE、CF相交于O，求證：OE=OF．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

由∠A=60°，BE、CF是角平分線就可以得出∠BOC=120，進而得出∠BOF=∠COE=60°，在BC上取點G，使BG=BF，就可以得出△BOF≌△BOG，就可以得出OF=OG，∠BOF=∠1=60°，進而求出∠2=60°，得出∠2=∠COE，得出△COE≌△COG，就有OE=OG，進而得出結論．

在BC上取點G，使BG=BF，

∵BE平分∠ABC，CF∠ACB，

∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ACF=∠BCF=∠ACB，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∴∠ABC+∠ACB=60°，

∴∠BOC=120°，

∴∠BOF=∠COE=60°，

在△BOF和△BOG中，

∴△BOF≌△BOG（SAS），

∴OF=OG，∠BOF=∠1，

∴∠1=60°，

∴∠2=60°，

∴∠2=∠COE，

在△COE和△COG中，

∴△COE≌△COG（ASA），

∴OE=OG．

∴OE=EF．