【題目】如圖，世博園段的浦江兩岸互相平行，C、D是浦西江邊間隔200m的兩個場館．海寶在浦東江邊的寶鋼大舞臺A處，測得∠DAB=30°， 然后沿江邊走了500m到達世博文化中心B處，測得∠CBF=60°， 求世博園段黃浦江的寬度(結果可保留根號)．
53天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：
三角形個數 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根數 | 3 | 5 | 7 | 9 | … |
(1)當三角形的個數為n時，火柴棒的根數是多少？
(2)求當n＝100時，有多少根火柴棒？
(3)當火柴棒的根數為2017時，三角形的個數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】七（1）班的學習小組學習“線段中點”內容時，得到一個很有意思的結論，請跟隨他們一起思考.
（1）發現：
如圖1，線段
，點
在線段
上，當點
是線段
和線段
的中點時，線段
的長為_________；若點
在線段的延長線上，其他條件不變（請在圖2中按題目要求將圖補充完整），得到的線段與線段之間的數量關系為_________.
（2）應用：
如圖3，現有長為40米的拔河比賽專用繩，其左右兩端各有一段（和
）磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求. 已知磨損的麻繩總長度不足20米. 小明認為只利用麻繩和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩. 小明所在學習小組認為此法可行，于是他們應用“線段中點”的結論很快做出了符合要求的專用繩，請你嘗試著“復原”他們的做法：
①在圖中標出點
、點
的位置，并簡述畫圖方法；
②請說明①題中所標示點的理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：
①CF=AE；②OE=OF；③圖中共有四對全等三角形；④四邊形ABCD是平行四邊形；其中正確結論的是_____________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于點E，∠D＝20°.
(1)求∠B的度數，并判斷△ABC的形狀；
(2)若延長線段DE恰好過點B，試說明DB是∠ABC的平分線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）當a＝2，b＝
時，分別求代數式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值；
（2）當a＝﹣5，b＝﹣3時，a2﹣2ab+b2 （a﹣b）2（填“＝“，“＜”“＞”）
（3）觀察（1）（2）中代探索代數式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2有何數量關系，并把探索的結果寫出來：a2﹣2ab+b2 （a﹣b）2（填“＝”，“＜”“＞”）
（4）利用你發現的規律，求135.72﹣2×135.7×35.7+35.72的值．
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【題目】閱讀理解：已知Q、K、R為數軸上三點，若點K到點Q的距離是點K到點R的距離的2倍，我們就稱點K是有序點對[Q，R]的好點．
根據下列題意解答問題：
（1）如圖1，數軸上點Q表示的數為1，點P表示的數為0，點K表示的數為1，點R
表示的數為2．因為點K到點Q的距離是2，點K到點R的距離是1，所以點K是
有序點對
的好點，但點K不是有序點對
的好點．同理可以判斷：
點P__________有序點對的好點，點R______________有序點對
的好點（填“是”或“不是”）；
（2）如圖2，數軸上點M表示的數為-1，點N表示的數為5，若點X是有序點對
的好點，求點X所表示的數，并說明理由？
（3）如圖3，數軸上點A表示的數為20，點B表示的數為10．現有一只電子螞蟻C從
點B出發，以每秒2個單位的速度向左運動t秒．當點A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點，求t的所有可能的值．
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【題目】(1) 知識儲備
①如圖 1，已知點 P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點．求證：PB+PC= PA.
②定義：在△ABC 所在平面上存在一點 P，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點 P 為△ABC
的費馬點，此時 PA+PB+PC 的值為△ABC 的費馬距離．
(2)知識遷移
①我們有如下探尋△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的費馬點和費馬距離的方法：
如圖 2，在△ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊△BCD 及其外接圓，根據(1)的結論，易知線段____的長度即為△ABC 的費馬距離.
②在圖 3 中，用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費馬點 P(要求尺規作圖).
(3)知識應用
①判斷題（正確的打√，錯誤的打×）：
ⅰ.任意三角形的費馬點有且只有一個（__________）；
ⅱ.任意三角形的費馬點一定在三角形的內部（__________）.
②已知正方形 ABCD，P 是正方形內部一點，且 PA+PB+PC 的最小值為
，求正方形 ABCD 的
邊長．
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