Question

【題目】如圖，直線y＝kx＋6與x軸、y軸分別相交于點E，F，點E的坐標為(8，0)，點A的坐標為(6，0)，點P(x，y)是第一象限內直線上的一個動點(點P不與點E，F重合)．

(1)求k的值；

(2)在點P運動的過程中，求出△OPA的面積S與x的函數關系式；

(3)若△OPA的面積為，求此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋6.(2)S＝－x＋18(0＜x＜8)(3) P()．

【解析】（1）直接把點E的坐標代入直線y=kx+6求出k的值即可；

（2）過點P作PD⊥OA于點D，用x表示出PD的長，根據三角形的面積公式即可得出結論；

（3）把△OPA的面積為代入（2）中關系式，求出x的值，把x的值代入直線y=-x+6即可得出結論．

解：(1)由題意，得8k＋6＝0，

解得k＝－.

∴y＝－x＋6.

(2)過點P作PD⊥OA于點D.

∵點P(x，y)是第一象限內直線上的一個動點，

∴PD＝－x＋6(0＜x＜8)．

∵點A的坐標為(6，0)，

∴S＝×6×(－x＋6)＝－x＋18(0＜x＜8)．

(3)∵△OPA的面積為，

∴－x＋18＝，解得x＝.

將x＝代入y＝－x＋6，得y＝，

∴P(，)．