Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E在AB上，將△ACD、△BCE分別沿CD、CE翻折，點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A′、B′的位置，再將△A′CD、△B′CE分別沿A′C、B′C翻折，點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好重合于點(diǎn)O，則∠A′OB′的度數(shù)是_________．

Answer 1

【答案】120°

【解析】如圖所示：延長(zhǎng)CO到F，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°，

由翻折的性質(zhì)可知：∠A′CF=∠ACF，∠B′CF=∠BCF，

∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠B=45°，

∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF=∠ACB=30°，

∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°，

故答案為：120°.